با توجه به شکل کلی اعداد گویا: { x/y | x,y∊Z , y≠0 }
a را می‌گیریم x/y و b را m/n که صورت و مخرج اعدادی صحیح هستند، بعلاوهٔ اینکه مخرجها نمی‌توانند صفر باشند.
مقدار a-b می‌شود:
a - b = a + (-b) = x/y + (-m/n) = (xn + (-my)) / (ny)
الآن فقط باید بگوییم این عبارت کسری نشان دهندهٔ یک عدد گویاست؛ یعنی نشان دهیم که ۱) صورت و مخرج صحیح هستند و ۲) مخرج صفر نیست.
قسمت اول از بسته بودن مجموعهٔ اعداد صحیح نسبت به اعمال ضرب و جمع نتیجه می‌شود و قسمت دوم از ناصفر بودن n و y.
اگه جاییش نامفهومه بگید بیشتر توضیح بدم
