بله، فرمول نمودار تابع درجه دوم در حالت کلی به صورت y = ax۲ + bx + c است و اگر (x۰,y۰) نقطهای روی نمودار تابع باشد خواهیم داشت: y۰ = ax۰۲ + bx۰ + c
-
با داشتن حداقل سه نقطه میتوانیم با استفاده از مطلب بالا یک دستگاه سه معادله سه مجهول بسازیم. در صورتی که دستگاه جواب داشته باشد a، b و c پیدا میشوند و درنتیجه تابع گذرنده از سه نقطه داده شده به صورت منحصر به فرد معین میشود.
-
اگر دو نقطه داشته باشیم میتوانیم دستگاهی با دو معادله و سه مجهول بسازیم. در این صورت یکی از مجهولها (مثلا c) را به عنوان عدد ثابت در نظر میگیرم و دستگاه دو معادله دو مجهول را حل میکنیم. در این صورت مقادیر a و b برحسب c به دست خواهند آمد. پس با انتخاب cهای دلخواه، توابع مختلفی پیدا میکنیم که از دو نقطه داده شده میگذرند.
-
اگر یک نقطه داشته باشیم بدیهی است که بیشمار سهمی از آن میگذرند.
اگر توضیحات بالا را روی سه نقطه شما پیاده کنیم خواهیم داشت:
36a+6b+c=5
4a-2b+c=5
c=-1
معادله آخر این دستگاهِ سه معادله سه مجهولی، c را به ما میدهد و میتوانیم آن را در دو معادله دیگر جایگزین کنیم و به دستگاه زیر برسیم:
36a+6b=6
4a-2b=6
که از حل این دستگاه دو معادله دو مجهولی، جوابهای a=24/5 و b=33/5 را به میآوریم. پس سهمی گذرنده از آن سه نقطه میشود: y = (24/5)x2 + (33/5)x - 1 (منظور از / خط کسری است.)